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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1521

r=1521

この級数の和は次のようになります:

s = 4566

s=4566

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}

a_n=3*1521^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 4563, 6940323, 10556231283, 16056027781443, 24421218255574804, 3.714467296672927 E + 19, 5.649704758239522 E + 22, 8.593200937282315 E + 25, 1.30702586256064 E + 29

3,4563,6940323,10556231283,16056027781443,24421218255574804,3.714467296672927E+19,5.649704758239522E+22,8.593200937282315E+25,1.30702586256064E+29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4563}{3} = 1521$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1, 521$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 1, 521$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - 1521^{2}) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2313441) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / - 1520)$

$s_{2} = 3 \cdot 1522$

$s_{2} = 4566$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 1, 521$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{2 - 1} = 3 \cdot 1521^{1} = 3 \cdot 1521 = 4563$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{3 - 1} = 3 \cdot 1521^{2} = 3 \cdot 2313441 = 6940323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{4 - 1} = 3 \cdot 1521^{3} = 3 \cdot 3518743761 = 10556231283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{5 - 1} = 3 \cdot 1521^{4} = 3 \cdot 5352009260481 = 16056027781443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{6 - 1} = 3 \cdot 1521^{5} = 3 \cdot 8140406085191601 = 24421218255574804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{7 - 1} = 3 \cdot 1521^{6} = 3 \cdot 1.2381557655576424 E + 19 = 3.714467296672927 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{8 - 1} = 3 \cdot 1521^{7} = 3 \cdot 1.8832349194131742 E + 22 = 5.649704758239522 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{9 - 1} = 3 \cdot 1521^{8} = 3 \cdot 2.8644003124274382 E + 25 = 8.593200937282315 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{10 - 1} = 3 \cdot 1521^{9} = 3 \cdot 4.3567528752021335 E + 28 = 1.30702586256064 E + 29$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列