方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 66.66666666666667

r=66.66666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 203

s=203

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}

a_n=3*66.66666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 200, 13333.333333333336, 888888.888888889, 59259259.25925928, 3950617283.9506187, 263374485596.70795, 17558299039780.53, 1170553269318702, 78036884621246820

3,200,13333.333333333336,888888.888888889,59259259.25925928,3950617283.9506187,263374485596.70795,17558299039780.53,1170553269318702,78036884621246820

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{3} = 66.66666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 66.66666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 66.66666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {66.66666666666667}^{2}) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 4444.444444444445) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443.444444444445 / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443.444444444445 / - 65.66666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 67.66666666666667$

$s_{2} = 203$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 66.66666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{2 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{1} = 3 \cdot 66.66666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{3 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{2} = 3 \cdot 4444.444444444445 = 13333.333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{4 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{3} = 3 \cdot 296296.29629629635 = 888888.888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{5 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{4} = 3 \cdot 19753086.419753093 = 59259259.25925928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{6 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{5} = 3 \cdot 1316872427.9835396 = 3950617283.9506187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{7 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{6} = 3 \cdot 87791495198.90265 = 263374485596.70795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{8 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{7} = 3 \cdot 5852766346593.51 = 17558299039780.53$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{9 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{8} = 3 \cdot 390184423106234 = 1170553269318702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{10 - 1} = 3 \cdot {66.66666666666667}^{9} = 3 \cdot 26012294873748936 = 78036884621246820$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列