方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.3333333333333335

r=-2.3333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = - 4

s=-4

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=3*-2.3333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, - 7, 16.333333333333336, - 38.111111111111114, 88.92592592592595, - 207.4938271604939, 484.15226337448576, - 1129.688614540467, 2635.940100594423, - 6150.5269013869865

3,-7,16.333333333333336,-38.111111111111114,88.92592592592595,-207.4938271604939,484.15226337448576,-1129.688614540467,2635.940100594423,-6150.5269013869865

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{3} = - 2.3333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.3333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = - 2.3333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - - {2.3333333333333335}^{2}) / (1 - - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5.4444444444444455) / (1 - - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 4.4444444444444455 / (1 - - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 4.4444444444444455 / 3.3333333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot - 1.3333333333333337$

$s_{2} = - 4.000000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = - 2.3333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{1} = 3 \cdot - 2.3333333333333335 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{2} = 3 \cdot 5.4444444444444455 = 16.333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{3} = 3 \cdot - 12.703703703703706 = - 38.111111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{4} = 3 \cdot 29.64197530864198 = 88.92592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{5} = 3 \cdot - 69.16460905349797 = - 207.4938271604939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{6} = 3 \cdot 161.38408779149526 = 484.15226337448576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{7} = 3 \cdot - 376.562871513489 = - 1129.688614540467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{8} = 3 \cdot 878.6467001981409 = 2635.940100594423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot - {2.3333333333333335}^{9} = 3 \cdot - 2050.175633795662 = - 6150.5269013869865$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列