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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.016778523489932886

r=0.016778523489932886

この級数の和は次のようになります:

s = 303

s=303

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{n - 1}

a_n=298*0.016778523489932886^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

298, 5, 0.08389261744966443, 0.0014075942525111481, 2.3617353230052824 E - 05, 3.9626431594048356 E - 07, 6.64873013322959 E - 09, 1.1155587471861729 E - 10, 1.8717428644063305 E - 12, 3.1405081617555876 E - 14

298,5,0.08389261744966443,0.0014075942525111481,2.3617353230052824E-05,3.9626431594048356E-07,6.64873013322959E-09,1.1155587471861729E-10,1.8717428644063305E-12,3.1405081617555876E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{298} = 0.016778523489932886$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.016778523489932886$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 298$ 、共通比数: $r = 0.016778523489932886$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 298 * ((1 - {0.016778523489932886}^{2}) / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * ((1 - 0.00028151885050222965) / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0.9997184811494978 / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0.9997184811494978 / 0.9832214765100671)$

$s_{2} = 298 \cdot 1.016778523489933$

$s_{2} = 303$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 298$ と共通比数: $r = 0.016778523489932886$ を数式に代入します。

$a_{n} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{2 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{1} = 298 \cdot 0.016778523489932886 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{3 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{2} = 298 \cdot 0.00028151885050222965 = 0.08389261744966443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{4 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{3} = 298 \cdot 4.723470646010564 E - 06 = 0.0014075942525111481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{5 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{4} = 298 \cdot 7.925286318809672 E - 08 = 2.3617353230052824 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{6 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{5} = 298 \cdot 1.329746026645918 E - 09 = 3.9626431594048356 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{7 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{6} = 298 \cdot 2.2311174943723457 E - 11 = 6.64873013322959 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{8 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{7} = 298 \cdot 3.7434857288126607 E - 13 = 1.1155587471861729 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{9 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{8} = 298 \cdot 6.281016323511176 E - 15 = 1.8717428644063305 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{10 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{9} = 298 \cdot 1.0538617992468415 E - 16 = 3.1405081617555876 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列