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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0002014166302997751

r=0.0002014166302997751

この級数の和は次のようになります:

s = 29794

s=29794

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{n - 1}

a_n=29789*0.0002014166302997751^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

29789, 6, 0.0012084997817986508, 2.434119537678977 E - 07, 4.90272155026146 E - 11, 9.874896539517528 E - 15, 1.9889683855485304 E - 18, 4.0061130998996885 E - 22, 8.068978011815815 E - 26, 1.6252263611029205 E - 29

29789,6,0.0012084997817986508,2.434119537678977E-07,4.90272155026146E-11,9.874896539517528E-15,1.9889683855485304E-18,4.0061130998996885E-22,8.068978011815815E-26,1.6252263611029205E-29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{29789} = 0.0002014166302997751$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0002014166302997751$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 29, 789$ 、共通比数: $r = 0.0002014166302997751$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 29789 * ((1 - {0.0002014166302997751}^{2}) / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * ((1 - 4.056865896131628 E - 08) / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0.999999959431341 / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0.999999959431341 / 0.9997985833697002)$

$s_{2} = 29789 \cdot 1.0002014166302997$

$s_{2} = 29794.999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 29, 789$ と共通比数: $r = 0.0002014166302997751$ を数式に代入します。

$a_{n} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 29789$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{2 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{1} = 29789 \cdot 0.0002014166302997751 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{3 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{2} = 29789 \cdot 4.056865896131628 E - 08 = 0.0012084997817986508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{4 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{3} = 29789 \cdot 8.1712025837691 E - 12 = 2.434119537678977 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{5 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{4} = 29789 \cdot 1.6458160899195878 E - 15 = 4.90272155026146 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{6 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{5} = 29789 \cdot 3.3149473092475503 E - 19 = 9.874896539517528 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{7 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{6} = 29789 \cdot 6.676855166499481 E - 23 = 1.9889683855485304 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{8 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{7} = 29789 \cdot 1.344829668635969 E - 26 = 4.0061130998996885 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{9 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{8} = 29789 \cdot 2.7087106018382004 E - 30 = 8.068978011815815 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{10 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{9} = 29789 \cdot 5.455793618795261 E - 34 = 1.6252263611029205 E - 29$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列