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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 15.003389830508475

r=15.003389830508475

この級数の和は次のようになります:

s = 4721

s=4721

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{n - 1}

a_n=295*15.003389830508475^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

295, 4426, 66405.00338983051, 996300.1525538638, 14947879.576960683, 224268864.4326372, 3364793199.9283137, 50483304077.56852, 757420691007.8585, 11363877892884.008

295,4426,66405.00338983051,996300.1525538638,14947879.576960683,224268864.4326372,3364793199.9283137,50483304077.56852,757420691007.8585,11363877892884.008

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4426}{295} = 15.003389830508475$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 15.003389830508475$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 295$ 、共通比数: $r = 15.003389830508475$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 295 * ((1 - {15.003389830508475}^{2}) / (1 - 15.003389830508475))$

$s_{2} = 295 * ((1 - 225.10170640620512) / (1 - 15.003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224.10170640620512 / (1 - 15.003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224.10170640620512 / - 14.003389830508475)$

$s_{2} = 295 \cdot 16.003389830508475$

$s_{2} = 4721$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 295$ と共通比数: $r = 15.003389830508475$ を数式に代入します。

$a_{n} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{2 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{1} = 295 \cdot 15.003389830508475 = 4426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{3 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{2} = 295 \cdot 225.10170640620512 = 66405.00338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{4 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{3} = 295 \cdot 3377.288652724962 = 996300.1525538638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{5 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{4} = 295 \cdot 50670.77822698536 = 14947879.576960683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{6 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{5} = 295 \cdot 760233.4387547025 = 224268864.4326372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{7 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{6} = 295 \cdot 11406078.643824792 = 3364793199.9283137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{8 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{7} = 295 \cdot 171129844.33074075 = 50483304077.56852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{9 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{8} = 295 \cdot 2567527766.128334 = 757420691007.8585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{10 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{9} = 295 \cdot 38521619975.87799 = 11363877892884.008$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列