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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.872413793103448

r=2.872413793103448

この級数の和は次のようになります:

s = 1123

s=1123

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{n - 1}

a_n=290*2.872413793103448^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

290, 833, 2392.7206896551725, 6872.883912009511, 19741.766547254905, 56706.522530563234, 162884.59747572127, 467871.9644733649, 1343921.8841596998, 3860299.7569138957

290,833,2392.7206896551725,6872.883912009511,19741.766547254905,56706.522530563234,162884.59747572127,467871.9644733649,1343921.8841596998,3860299.7569138957

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{833}{290} = 2.872413793103448$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.872413793103448$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 290$ 、共通比数: $r = 2.872413793103448$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 290 * ((1 - {2.872413793103448}^{2}) / (1 - 2.872413793103448))$

$s_{2} = 290 * ((1 - 8.25076099881094) / (1 - 2.872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7.250760998810939 / (1 - 2.872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7.250760998810939 / - 1.8724137931034481)$

$s_{2} = 290 \cdot 3.8724137931034486$

$s_{2} = 1123$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 290$ と共通比数: $r = 2.872413793103448$ を数式に代入します。

$a_{n} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 290$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{2 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{1} = 290 \cdot 2.872413793103448 = 833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{3 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{2} = 290 \cdot 8.25076099881094 = 2392.7206896551725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{4 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{3} = 290 \cdot 23.69959969658452 = 6872.883912009511$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{5 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{4} = 290 \cdot 68.07505705949967 = 19741.766547254905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{6 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{5} = 290 \cdot 195.53973286401114 = 56706.522530563234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{7 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{6} = 290 \cdot 561.6710257783492 = 162884.59747572127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{8 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{7} = 290 \cdot 1613.3516016322926 = 467871.9644733649$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{9 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{8} = 290 \cdot 4634.213393654137 = 1343921.8841596998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{10 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{9} = 290 \cdot 13311.378472116881 = 3860299.7569138957$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列