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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.016194804918972877

r=0.016194804918972877

この級数の和は次のようになります:

s = 287073

s=287073

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{n - 1}

a_n=282498*0.016194804918972877^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

282498, 4575, 74.0912325043009, 1.1998930566134154, 0.01943203397548434, 0.0003146979994118219, 5.0964727088654965 E - 06, 8.253638129494596 E - 08, 1.336660593789612 E - 09, 2.1646957559301214 E - 11

282498,4575,74.0912325043009,1.1998930566134154,0.01943203397548434,0.0003146979994118219,5.0964727088654965E-06,8.253638129494596E-08,1.336660593789612E-09,2.1646957559301214E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4575}{282498} = 0.016194804918972877$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.016194804918972877$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 282, 498$ 、共通比数: $r = 0.016194804918972877$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 282498 * ((1 - {0.016194804918972877}^{2}) / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * ((1 - 0.0002622717063635881) / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0.9997377282936364 / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0.9997377282936364 / 0.9838051950810272)$

$s_{2} = 282498 \cdot 1.0161948049189728$

$s_{2} = 287073$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 282, 498$ と共通比数: $r = 0.016194804918972877$ を数式に代入します。

$a_{n} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 282498$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{2 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{1} = 282498 \cdot 0.016194804918972877 = 4575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{3 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{2} = 282498 \cdot 0.0002622717063635881 = 74.0912325043009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{4 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{3} = 282498 \cdot 4.2474391203244465 E - 06 = 1.1998930566134154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{5 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{4} = 282498 \cdot 6.878644795886817 E - 08 = 0.01943203397548434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{6 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{5} = 282498 \cdot 1.1139831057629502 E - 09 = 0.0003146979994118219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{7 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{6} = 282498 \cdot 1.8040739080862508 E - 11 = 5.0964727088654965 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{8 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{7} = 282498 \cdot 2.9216625000865835 E - 13 = 8.253638129494596 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{9 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{8} = 282498 \cdot 4.73157542279808 E - 15 = 1.336660593789612 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{10 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{9} = 282498 \cdot 7.662694093162152 E - 17 = 2.1646957559301214 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列