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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.026661926768574477

r=0.026661926768574477

この級数の和は次のようになります:

s = 2887

s=2887

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{n - 1}

a_n=2813*0.026661926768574477^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2813, 75, 1.999644507643086, 0.053314375425962124, 0.0014214639733192889, 3.789896836080578 E - 05, 1.010459519040325 E - 06, 2.694079769926213 E - 08, 7.182935753447067 E - 10, 1.9151090704178105 E - 11

2813,75,1.999644507643086,0.053314375425962124,0.0014214639733192889,3.789896836080578E-05,1.010459519040325E-06,2.694079769926213E-08,7.182935753447067E-10,1.9151090704178105E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{2813} = 0.026661926768574477$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.026661926768574477$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 813$ 、共通比数: $r = 0.026661926768574477$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2813 * ((1 - {0.026661926768574477}^{2}) / (1 - 0.026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * ((1 - 0.0007108583390128283) / (1 - 0.026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0.9992891416609871 / (1 - 0.026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0.9992891416609871 / 0.9733380732314255)$

$s_{2} = 2813 \cdot 1.0266619267685744$

$s_{2} = 2887.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 813$ と共通比数: $r = 0.026661926768574477$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2813$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{2 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{1} = 2813 \cdot 0.026661926768574477 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{3 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{2} = 2813 \cdot 0.0007108583390128283 = 1.999644507643086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{4 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{3} = 2813 \cdot 1.8952852977590518 E - 05 = 0.053314375425962124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{5 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{4} = 2813 \cdot 5.053195781440771 E - 07 = 0.0014214639733192889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{6 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{5} = 2813 \cdot 1.3472793587204331 E - 08 = 3.789896836080578 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{7 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{6} = 2813 \cdot 3.5921063599016174 E - 10 = 1.010459519040325 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{8 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{7} = 2813 \cdot 9.577247671262755 E - 12 = 2.694079769926213 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{9 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{8} = 2813 \cdot 2.5534787605570804 E - 13 = 7.182935753447067 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{10 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{9} = 2813 \cdot 6.80806637190832 E - 15 = 1.9151090704178105 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列