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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002144388849177984

r=0.002144388849177984

この級数の和は次のようになります:

s = 2803

s=2803

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{n - 1}

a_n=2798*0.002144388849177984^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2798, 6, 0.012866333095067904, 2.7590421218873276 E - 05, 5.916459160587549 E - 08, 1.2687189050580876 E - 10, 2.7206266727478647 E - 13, 5.834081499816722 E - 16, 1.2510539313402546 E - 18, 2.682746100086321 E - 21

2798,6,0.012866333095067904,2.7590421218873276E-05,5.916459160587549E-08,1.2687189050580876E-10,2.7206266727478647E-13,5.834081499816722E-16,1.2510539313402546E-18,2.682746100086321E-21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2798} = 0.002144388849177984$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002144388849177984$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 798$ 、共通比数: $r = 0.002144388849177984$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2798 * ((1 - {0.002144388849177984}^{2}) / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * ((1 - 4.598403536478879 E - 06) / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0.9999954015964635 / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0.9999954015964635 / 0.997855611150822)$

$s_{2} = 2798 \cdot 1.002144388849178$

$s_{2} = 2803.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 798$ と共通比数: $r = 0.002144388849177984$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{2 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{1} = 2798 \cdot 0.002144388849177984 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{3 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{2} = 2798 \cdot 4.598403536478879 E - 06 = 0.012866333095067904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{4 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{3} = 2798 \cdot 9.860765267645917 E - 09 = 2.7590421218873276 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{5 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{4} = 2798 \cdot 2.1145315084301462 E - 11 = 5.916459160587549 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{6 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{5} = 2798 \cdot 4.534377787913108 E - 14 = 1.2687189050580876 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{7 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{6} = 2798 \cdot 9.723469166361203 E - 17 = 2.7206266727478647 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{8 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{7} = 2798 \cdot 2.0850898855670913 E - 19 = 5.834081499816722 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{9 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{8} = 2798 \cdot 4.471243500143869 E - 22 = 1.2510539313402546 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{10 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{9} = 2798 \cdot 9.588084703668053 E - 25 = 2.682746100086321 E - 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列