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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 244.2962962962963

r=244.2962962962963

この級数の和は次のようになります:

s = 6623

s=6623

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{n - 1}

a_n=27*244.2962962962963^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

27, 6596, 1611378.3703703706, 393653767.8134431, 96168157499.90633, 23493524698866.008, 5739381070878525, 1.4021095386486945 E + 18, 3.425301672935848 E + 20, 8.367885123957353 E + 22

27,6596,1611378.3703703706,393653767.8134431,96168157499.90633,23493524698866.008,5739381070878525,1.4021095386486945E+18,3.425301672935848E+20,8.367885123957353E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6596}{27} = 244.2962962962963$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 244.2962962962963$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 27$ 、共通比数: $r = 244.2962962962963$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 27 * ((1 - {244.2962962962963}^{2}) / (1 - 244.2962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 59680.6803840878) / (1 - 244.2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679.6803840878 / (1 - 244.2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679.6803840878 / - 243.2962962962963)$

$s_{2} = 27 \cdot 245.2962962962963$

$s_{2} = 6623$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 27$ と共通比数: $r = 244.2962962962963$ を数式に代入します。

$a_{n} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{2 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{1} = 27 \cdot 244.2962962962963 = 6596$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{3 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{2} = 27 \cdot 59680.6803840878 = 1611378.3703703706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{4 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{3} = 27 \cdot 14579769.17827567 = 393653767.8134431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{5 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{4} = 27 \cdot 3561783611.1076417 = 96168157499.90633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{6 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{5} = 27 \cdot 870130544402.4447 = 23493524698866.008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{7 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{6} = 27 \cdot 212569669291797.22 = 5739381070878525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{8 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{7} = 27 \cdot 51929982912914616 = 1.4021095386486945 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{9 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{8} = 27 \cdot 1.2686302492354992 E + 19 = 3.425301672935848 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{10 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{9} = 27 \cdot 3.099216712576798 E + 21 = 8.367885123957353 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列