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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.30111524163568776

r=0.30111524163568776

この級数の和は次のようになります:

s = 350

s=350

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{n - 1}

a_n=269*0.30111524163568776^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

269, 81, 24.390334572490712, 7.344301488370809, 2.2114811173161173, 0.6659106710134035, 0.20051585260998397, 0.060378379410441274, 0.018180850305746257, 0.005474531132957052

269,81,24.390334572490712,7.344301488370809,2.2114811173161173,0.6659106710134035,0.20051585260998397,0.060378379410441274,0.018180850305746257,0.005474531132957052

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{269} = 0.30111524163568776$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.30111524163568776$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 269$ 、共通比数: $r = 0.30111524163568776$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 269 * ((1 - {0.30111524163568776}^{2}) / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * ((1 - 0.09067038874531863) / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0.9093296112546814 / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0.9093296112546814 / 0.6988847583643123)$

$s_{2} = 269 \cdot 1.3011152416356877$

$s_{2} = 350$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 269$ と共通比数: $r = 0.30111524163568776$ を数式に代入します。

$a_{n} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 269$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{2 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{1} = 269 \cdot 0.30111524163568776 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{3 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{2} = 269 \cdot 0.09067038874531863 = 24.390334572490712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{4 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{3} = 269 \cdot 0.02730223601624836 = 7.344301488370809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{5 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{4} = 269 \cdot 0.008221119395227202 = 2.2114811173161173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{6 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{5} = 269 \cdot 0.0024755043532096784 = 0.6659106710134035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{7 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{6} = 269 \cdot 0.0007454120914869292 = 0.20051585260998397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{8 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{7} = 269 \cdot 0.00022445494204625008 = 0.060378379410441274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{9 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{8} = 269 \cdot 6.758680411058088 E - 05 = 0.018180850305746257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{10 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{9} = 269 \cdot 2.0351416851141457 E - 05 = 0.005474531132957052$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列