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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.018726591760299626

r=0.018726591760299626

この級数の和は次のようになります:

s = 272

s=272

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{n - 1}

a_n=267*0.018726591760299626^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

267, 5, 0.09363295880149813, 0.0017534261947846094, 3.283569653154699 E - 05, 6.149006841113669 E - 07, 1.1514994084482526 E - 08, 2.1563659334236944 E - 10, 4.038138452104296 E - 12, 7.562057026412541 E - 14

267,5,0.09363295880149813,0.0017534261947846094,3.283569653154699E-05,6.149006841113669E-07,1.1514994084482526E-08,2.1563659334236944E-10,4.038138452104296E-12,7.562057026412541E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{267} = 0.018726591760299626$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.018726591760299626$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 267$ 、共通比数: $r = 0.018726591760299626$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 267 * ((1 - {0.018726591760299626}^{2}) / (1 - 0.018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0.00035068523895692184) / (1 - 0.018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0.9996493147610431 / (1 - 0.018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0.9996493147610431 / 0.9812734082397003)$

$s_{2} = 267 \cdot 1.0187265917602997$

$s_{2} = 272$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 267$ と共通比数: $r = 0.018726591760299626$ を数式に代入します。

$a_{n} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{2 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{1} = 267 \cdot 0.018726591760299626 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{3 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{2} = 267 \cdot 0.00035068523895692184 = 0.09363295880149813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{4 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{3} = 267 \cdot 6.5671393063093985 E - 06 = 0.0017534261947846094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{5 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{4} = 267 \cdot 1.2298013682227338 E - 07 = 3.283569653154699 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{6 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{5} = 267 \cdot 2.3029988168965053 E - 09 = 6.149006841113669 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{7 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{6} = 267 \cdot 4.312731866847388 E - 11 = 1.1514994084482526 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{8 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{7} = 267 \cdot 8.076276904208593 E - 13 = 2.1563659334236944 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{9 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{8} = 267 \cdot 1.512411405282508 E - 14 = 4.038138452104296 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{10 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{9} = 267 \cdot 2.8322310960346593 E - 16 = 7.562057026412541 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列