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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.18352059925093633

r=0.18352059925093633

この級数の和は次のようになります:

s = 316

s=316

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{n - 1}

a_n=267*0.18352059925093633^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

267, 49, 8.99250936329588, 1.6503107071217158, 0.30286600992121376, 0.05558215163348118, 0.010200469775432876, 0.0018719963258285054, 0.0003435498875115984, 6.304848122872031 E - 05

267,49,8.99250936329588,1.6503107071217158,0.30286600992121376,0.05558215163348118,0.010200469775432876,0.0018719963258285054,0.0003435498875115984,6.304848122872031E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{267} = 0.18352059925093633$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.18352059925093633$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 267$ 、共通比数: $r = 0.18352059925093633$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 267 * ((1 - {0.18352059925093633}^{2}) / (1 - 0.18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0.03367981034942277) / (1 - 0.18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0.9663201896505772 / (1 - 0.18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0.9663201896505772 / 0.8164794007490637)$

$s_{2} = 267 \cdot 1.1835205992509363$

$s_{2} = 316$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 267$ と共通比数: $r = 0.18352059925093633$ を数式に代入します。

$a_{n} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{2 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{1} = 267 \cdot 0.18352059925093633 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{3 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{2} = 267 \cdot 0.03367981034942277 = 8.99250936329588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{4 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{3} = 267 \cdot 0.006180938977983955 = 1.6503107071217158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{5 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{4} = 267 \cdot 0.0011343296251730853 = 0.30286600992121376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{6 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{5} = 267 \cdot 0.00020817285255985462 = 0.05558215163348118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{7 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{6} = 267 \cdot 3.8204006649561336 E - 05 = 0.010200469775432876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{8 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{7} = 267 \cdot 7.011222194114253 E - 06 = 0.0018719963258285054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{9 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{8} = 267 \cdot 1.2867036985453124 E - 06 = 0.0003435498875115984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{10 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{9} = 267 \cdot 2.3613663381543185 E - 07 = 6.304848122872031 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列