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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002638522427440633

r=0.002638522427440633

この級数の和は次のようになります:

s = 2660

s=2660

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{n - 1}

a_n=2653*0.002638522427440633^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2653, 7, 0.01846965699208443, 4.873260420075048 E - 05, 1.2858206913126773 E - 07, 3.3926667316957186 E - 10, 8.951627260410866 E - 13, 2.361906928868303 E - 15, 6.231944403346445 E - 18, 1.6443125074792727 E - 20

2653,7,0.01846965699208443,4.873260420075048E-05,1.2858206913126773E-07,3.3926667316957186E-10,8.951627260410866E-13,2.361906928868303E-15,6.231944403346445E-18,1.6443125074792727E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{2653} = 0.002638522427440633$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002638522427440633$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 653$ 、共通比数: $r = 0.002638522427440633$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2653 * ((1 - {0.002638522427440633}^{2}) / (1 - 0.002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * ((1 - 6.961800600107211 E - 06) / (1 - 0.002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * (0.9999930381993999 / (1 - 0.002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * (0.9999930381993999 / 0.9973614775725593)$

$s_{2} = 2653 \cdot 1.0026385224274406$

$s_{2} = 2660$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 653$ と共通比数: $r = 0.002638522427440633$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2653$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{2 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{1} = 2653 \cdot 0.002638522427440633 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{3 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{2} = 2653 \cdot 6.961800600107211 E - 06 = 0.01846965699208443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{4 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{3} = 2653 \cdot 1.8368867018752536 E - 08 = 4.873260420075048 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{5 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{4} = 2653 \cdot 4.8466667595653124 E - 11 = 1.2858206913126773 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{6 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{5} = 2653 \cdot 1.2788038943444095 E - 13 = 3.3926667316957186 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{7 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{6} = 2653 \cdot 3.3741527555261465 E - 16 = 8.951627260410866 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{8 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{7} = 2653 \cdot 8.90277771906635 E - 19 = 2.361906928868303 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{9 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{8} = 2653 \cdot 2.349017867827533 E - 21 = 6.231944403346445 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{10 - 1} = 2653 \cdot {0.002638522427440633}^{9} = 2653 \cdot 6.197936326721722 E - 24 = 1.6443125074792727 E - 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列