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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.139622641509434

r=1.139622641509434

この級数の和は次のようになります:

s = 567

s=567

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{n - 1}

a_n=265*1.139622641509434^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

265, 302, 344.16603773584905, 392.2194090423638, 446.9821189841278, 509.39094314417576, 580.5134521869475, 661.5662738130495, 753.9359044963811, 859.20242701097

265,302,344.16603773584905,392.2194090423638,446.9821189841278,509.39094314417576,580.5134521869475,661.5662738130495,753.9359044963811,859.20242701097

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{265} = 1.139622641509434$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.139622641509434$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 265$ 、共通比数: $r = 1.139622641509434$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 265 * ((1 - {1.139622641509434}^{2}) / (1 - 1.139622641509434))$

$s_{2} = 265 * ((1 - 1.2987397650409398) / (1 - 1.139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0.2987397650409398 / (1 - 1.139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0.2987397650409398 / - 0.13962264150943393)$

$s_{2} = 265 \cdot 2.139622641509434$

$s_{2} = 567$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 265$ と共通比数: $r = 1.139622641509434$ を数式に代入します。

$a_{n} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 265$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{2 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{1} = 265 \cdot 1.139622641509434 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{3 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{2} = 265 \cdot 1.2987397650409398 = 344.16603773584905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{4 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{3} = 265 \cdot 1.4800732416692974 = 392.2194090423638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{5 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{4} = 265 \cdot 1.6867249772985955 = 446.9821189841278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{6 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{5} = 265 \cdot 1.9222299741289652 = 509.39094314417576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{7 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{6} = 265 \cdot 2.1906168007054623 = 580.5134521869475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{8 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{7} = 265 \cdot 2.496476504954904 = 661.5662738130495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{9 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{8} = 265 \cdot 2.8450411490429475 = 753.9359044963811$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{10 - 1} = 265 \cdot {1.139622641509434}^{9} = 265 \cdot 3.2422733094753586 = 859.20242701097$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列