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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.022727272727272728

r=0.022727272727272728

この級数の和は次のようになります:

s = 270

s=270

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{n - 1}

a_n=264*0.022727272727272728^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

264, 6, 0.13636363636363635, 0.0030991735537190084, 7.043576258452293 E - 05, 1.6008127860118845 E - 06, 3.638210877299738 E - 08, 8.268661084772132 E - 10, 1.87924115563003 E - 11, 4.2710026264318865 E - 13

264,6,0.13636363636363635,0.0030991735537190084,7.043576258452293E-05,1.6008127860118845E-06,3.638210877299738E-08,8.268661084772132E-10,1.87924115563003E-11,4.2710026264318865E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{264} = 0.022727272727272728$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.022727272727272728$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 264$ 、共通比数: $r = 0.022727272727272728$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 264 * ((1 - {0.022727272727272728}^{2}) / (1 - 0.022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 0.0005165289256198347) / (1 - 0.022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0.9994834710743802 / (1 - 0.022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0.9994834710743802 / 0.9772727272727273)$

$s_{2} = 264 \cdot 1.0227272727272727$

$s_{2} = 270$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 264$ と共通比数: $r = 0.022727272727272728$ を数式に代入します。

$a_{n} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{2 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{1} = 264 \cdot 0.022727272727272728 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{3 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{2} = 264 \cdot 0.0005165289256198347 = 0.13636363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{4 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{3} = 264 \cdot 1.1739293764087153 E - 05 = 0.0030991735537190084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{5 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{4} = 264 \cdot 2.6680213100198077 E - 07 = 7.043576258452293 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{6 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{5} = 264 \cdot 6.063684795499563 E - 09 = 1.6008127860118845 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{7 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{6} = 264 \cdot 1.3781101807953553 E - 10 = 3.638210877299738 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{8 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{7} = 264 \cdot 3.1320685927167167 E - 12 = 8.268661084772132 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{9 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{8} = 264 \cdot 7.11833771071981 E - 14 = 1.87924115563003 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{10 - 1} = 264 \cdot {0.022727272727272728}^{9} = 264 \cdot 1.6178040251635934 E - 15 = 4.2710026264318865 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列