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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6153846153846154

r=1.6153846153846154

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}

a_n=26*1.6153846153846154^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 42, 67.84615384615385, 109.59763313609467, 177.0423304506145, 285.9914568817619, 461.98619957823075, 746.2853993186804, 1205.5379527455607, 1947.4074621274442

26,42,67.84615384615385,109.59763313609467,177.0423304506145,285.9914568817619,461.98619957823075,746.2853993186804,1205.5379527455607,1947.4074621274442

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{26} = 1.6153846153846154$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6153846153846154$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 1.6153846153846154$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {1.6153846153846154}^{2}) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2.609467455621302) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1.609467455621302 / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1.609467455621302 / - 0.6153846153846154)$

$s_{2} = 26 \cdot 2.6153846153846154$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 1.6153846153846154$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{2 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{1} = 26 \cdot 1.6153846153846154 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{3 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{2} = 26 \cdot 2.609467455621302 = 67.84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{4 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{3} = 26 \cdot 4.2152935821574875 = 109.59763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{5 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{4} = 26 \cdot 6.809320401946711 = 177.0423304506145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{6 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{5} = 26 \cdot 10.999671418529303 = 285.9914568817619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{7 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{6} = 26 \cdot 17.768699983778106 = 461.98619957823075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{8 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{7} = 26 \cdot 28.703284589180015 = 746.2853993186804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{9 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{8} = 26 \cdot 46.36684433636772 = 1205.5379527455607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{10 - 1} = 26 \cdot {1.6153846153846154}^{9} = 26 \cdot 74.9002870049017 = 1947.4074621274442$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列