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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.038461538461538464

r=0.038461538461538464

この級数の和は次のようになります:

s = 27

s=27

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{n - 1}

a_n=26*0.038461538461538464^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 1, 0.038461538461538464, 0.0014792899408284025, 5.689576695493857 E - 05, 2.1882987290360987 E - 06, 8.416533573215765 E - 08, 3.2371282973906793 E - 09, 1.2450493451502612 E - 10, 4.7886513275010046 E - 12

26,1,0.038461538461538464,0.0014792899408284025,5.689576695493857E-05,2.1882987290360987E-06,8.416533573215765E-08,3.2371282973906793E-09,1.2450493451502612E-10,4.7886513275010046E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{26} = 0.038461538461538464$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.038461538461538464$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 0.038461538461538464$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.038461538461538464}^{2}) / (1 - 0.038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.0014792899408284025) / (1 - 0.038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * (0.9985207100591716 / (1 - 0.038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * (0.9985207100591716 / 0.9615384615384616)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.0384615384615385$

$s_{2} = 27.000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 0.038461538461538464$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{1} = 26 \cdot 0.038461538461538464 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{2} = 26 \cdot 0.0014792899408284025 = 0.038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{3} = 26 \cdot 5.689576695493856 E - 05 = 0.0014792899408284025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{4} = 26 \cdot 2.1882987290360987 E - 06 = 5.689576695493857 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{5} = 26 \cdot 8.416533573215765 E - 08 = 2.1882987290360987 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{6} = 26 \cdot 3.237128297390679 E - 09 = 8.416533573215765 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{7} = 26 \cdot 1.2450493451502612 E - 10 = 3.2371282973906793 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{8} = 26 \cdot 4.7886513275010046 E - 12 = 1.2450493451502612 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.038461538461538464}^{9} = 26 \cdot 1.841788972115771 E - 13 = 4.7886513275010046 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列