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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.9230769230769231

r=-1.9230769230769231

この級数の和は次のようになります:

s = - 24

s=-24

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{n - 1}

a_n=26*-1.9230769230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, - 50, 96.15384615384616, - 184.9112426035503, 355.59854346836596, - 683.8433528237807, 1315.083370814963, - 2529.0064823364673, 4863.474004493207, - 9352.834624025398

26,-50,96.15384615384616,-184.9112426035503,355.59854346836596,-683.8433528237807,1315.083370814963,-2529.0064823364673,4863.474004493207,-9352.834624025398

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{26} = - 1.9230769230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.9230769230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = - 1.9230769230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - - {1.9230769230769231}^{2}) / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3.698224852071006) / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2.698224852071006 / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2.698224852071006 / 2.9230769230769234)$

$s_{2} = 26 \cdot - 0.923076923076923$

$s_{2} = - 24$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = - 1.9230769230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{2 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{1} = 26 \cdot - 1.9230769230769231 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{3 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{2} = 26 \cdot 3.698224852071006 = 96.15384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{4 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{3} = 26 \cdot - 7.11197086936732 = - 184.9112426035503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{5 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{4} = 26 \cdot 13.676867056475615 = 355.59854346836596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{6 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{5} = 26 \cdot - 26.30166741629926 = - 683.8433528237807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{7 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{6} = 26 \cdot 50.58012964672935 = 1315.083370814963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{8 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{7} = 26 \cdot - 97.26948008986413 = - 2529.0064823364673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{9 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{8} = 26 \cdot 187.05669248050796 = 4863.474004493207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{10 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{9} = 26 \cdot - 359.7244086163615 = - 9352.834624025398$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列