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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.001932740626207963

r=0.001932740626207963

この級数の和は次のようになります:

s = 2592

s=2592

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{n - 1}

a_n=2587*0.001932740626207963^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2587, 5, 0.009663703131039815, 1.8677431640973745 E - 05, 3.6098630925732015 E - 08, 6.976929054064944 E - 11, 1.3484594228962008 E - 13, 2.606222309424432 E - 16, 5.03715173835414 E - 19, 9.735507805091109 E - 22

2587,5,0.009663703131039815,1.8677431640973745E-05,3.6098630925732015E-08,6.976929054064944E-11,1.3484594228962008E-13,2.606222309424432E-16,5.03715173835414E-19,9.735507805091109E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{2587} = 0.001932740626207963$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.001932740626207963$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 587$ 、共通比数: $r = 0.001932740626207963$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2587 * ((1 - {0.001932740626207963}^{2}) / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * ((1 - 3.7354863281947486 E - 06) / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0.9999962645136719 / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0.9999962645136719 / 0.998067259373792)$

$s_{2} = 2587 \cdot 1.001932740626208$

$s_{2} = 2592$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 587$ と共通比数: $r = 0.001932740626207963$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2587$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{2 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{1} = 2587 \cdot 0.001932740626207963 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{3 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{2} = 2587 \cdot 3.7354863281947486 E - 06 = 0.009663703131039815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{4 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{3} = 2587 \cdot 7.219726185146403 E - 09 = 1.8677431640973745 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{5 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{4} = 2587 \cdot 1.3953858108129885 E - 11 = 3.6098630925732015 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{6 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{5} = 2587 \cdot 2.6969188457924016 E - 14 = 6.976929054064944 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{7 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{6} = 2587 \cdot 5.212444618848863 E - 17 = 1.3484594228962008 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{8 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{7} = 2587 \cdot 1.0074303476708279 E - 19 = 2.606222309424432 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{9 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{8} = 2587 \cdot 1.9471015610182217 E - 22 = 5.03715173835414 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{10 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{9} = 2587 \cdot 3.76324229033286 E - 25 = 9.735507805091109 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列