方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00980392156862745

r=0.00980392156862745

この級数の和は次のようになります:

s = 2575

s=2575

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{n - 1}

a_n=2550*0.00980392156862745^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2550, 25, 0.2450980392156863, 0.0024029219530949633, 2.3558058363676112 E - 05, 2.3096135650662853 E - 07, 2.2643270245747895 E - 09, 2.2199284554654798 E - 11, 2.1764004465347843 E - 13, 2.1337259279752784 E - 15

2550,25,0.2450980392156863,0.0024029219530949633,2.3558058363676112E-05,2.3096135650662853E-07,2.2643270245747895E-09,2.2199284554654798E-11,2.1764004465347843E-13,2.1337259279752784E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2550} = 0.00980392156862745$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00980392156862745$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 550$ 、共通比数: $r = 0.00980392156862745$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2550 * ((1 - {0.00980392156862745}^{2}) / (1 - 0.00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * ((1 - 9.611687812379854 E - 05) / (1 - 0.00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0.9999038831218762 / (1 - 0.00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0.9999038831218762 / 0.9901960784313726)$

$s_{2} = 2550 \cdot 1.0098039215686274$

$s_{2} = 2575$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 550$ と共通比数: $r = 0.00980392156862745$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2550$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{2 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{1} = 2550 \cdot 0.00980392156862745 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{3 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{2} = 2550 \cdot 9.611687812379854 E - 05 = 0.2450980392156863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{4 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{3} = 2550 \cdot 9.423223345470445 E - 07 = 0.0024029219530949633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{5 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{4} = 2550 \cdot 9.238454260265142 E - 09 = 2.3558058363676112 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{6 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{5} = 2550 \cdot 9.057308098299158 E - 11 = 2.3096135650662853 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{7 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{6} = 2550 \cdot 8.879713821861919 E - 13 = 2.2643270245747895 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{8 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{7} = 2550 \cdot 8.705601786139136 E - 15 = 2.2199284554654798 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{9 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{8} = 2550 \cdot 8.534903711901114 E - 17 = 2.1764004465347843 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{10 - 1} = 2550 \cdot {0.00980392156862745}^{9} = 2550 \cdot 8.367552658726583 E - 19 = 2.1337259279752784 E - 15$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列