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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003952396636494589

r=0.003952396636494589

この級数の和は次のようになります:

s = 252994

s=252994

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{n - 1}

a_n=251999*0.003952396636494589^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

251999, 996, 3.9365870499486104, 0.015558953415485048, 6.14951551467391 E - 05, 2.4305324436268454 E - 07, 9.606428255081718 E - 10, 3.796841472411157 E - 12, 1.500662346486102 E - 14, 5.931212810765747 E - 17

251999,996,3.9365870499486104,0.015558953415485048,6.14951551467391E-05,2.4305324436268454E-07,9.606428255081718E-10,3.796841472411157E-12,1.500662346486102E-14,5.931212810765747E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{996}{251999} = 0.003952396636494589$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003952396636494589$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 251, 999$ 、共通比数: $r = 0.003952396636494589$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 251999 * ((1 - {0.003952396636494589}^{2}) / (1 - 0.003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * ((1 - 1.562143917217374 E - 05) / (1 - 0.003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0.9999843785608278 / (1 - 0.003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0.9999843785608278 / 0.9960476033635054)$

$s_{2} = 251999 \cdot 1.0039523966364945$

$s_{2} = 252994.99999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 251, 999$ と共通比数: $r = 0.003952396636494589$ を数式に代入します。

$a_{n} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 251999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{2 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{1} = 251999 \cdot 0.003952396636494589 = 996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{3 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{2} = 251999 \cdot 1.562143917217374 E - 05 = 3.9365870499486104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{4 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{3} = 251999 \cdot 6.174212364130432 E - 08 = 0.015558953415485048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{5 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{4} = 251999 \cdot 2.4402936180992425 E - 10 = 6.14951551467391 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{6 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{5} = 251999 \cdot 9.645008288234657 E - 13 = 2.4305324436268454 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{7 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{6} = 251999 \cdot 3.812089831738109 E - 15 = 9.606428255081718 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{8 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{7} = 251999 \cdot 1.506689102897693 E - 17 = 3.796841472411157 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{9 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{8} = 251999 \cdot 5.955032942535891 E - 20 = 1.500662346486102 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{10 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{9} = 251999 \cdot 2.353665217229333 E - 22 = 5.931212810765747 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列