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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8464

r=0.8464

この級数の和は次のようになります:

s = 4616

s=4616

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2500 \cdot {0.8464}^{n - 1}

a_n=2500*0.8464^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2500, 2116, 1790.9824, 1515.8875033600002, 1283.047182843904, 1085.9711355590807, 919.1659691372059, 777.982076277731, 658.4840293614716, 557.3408824515496

2500,2116,1790.9824,1515.8875033600002,1283.047182843904,1085.9711355590807,919.1659691372059,777.982076277731,658.4840293614716,557.3408824515496

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2116}{2500} = 0.8464$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8464$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 500$ 、共通比数: $r = 0.8464$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2500 * ((1 - {0.8464}^{2}) / (1 - 0.8464))$

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0.7163929600000001) / (1 - 0.8464))$

$s_{2} = 2500 * (0.2836070399999999 / (1 - 0.8464))$

$s_{2} = 2500 * (0.2836070399999999 / 0.15359999999999996)$

$s_{2} = 2500 \cdot 1.8464$

$s_{2} = 4616$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 500$ と共通比数: $r = 0.8464$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2500 \cdot {0.8464}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{2 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{1} = 2500 \cdot 0.8464 = 2116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{3 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{2} = 2500 \cdot 0.7163929600000001 = 1790.9824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{4 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{3} = 2500 \cdot 0.6063550013440001 = 1515.8875033600002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{5 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{4} = 2500 \cdot 0.5132188731375616 = 1283.047182843904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{6 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{5} = 2500 \cdot 0.43438845422363226 = 1085.9711355590807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{7 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{6} = 2500 \cdot 0.36766638765488235 = 919.1659691372059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{8 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{7} = 2500 \cdot 0.3111928305110924 = 777.982076277731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{9 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{8} = 2500 \cdot 0.26339361174458864 = 658.4840293614716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{10 - 1} = 2500 \cdot {0.8464}^{9} = 2500 \cdot 0.22293635298061984 = 557.3408824515496$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列