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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.56

r=2.56

この級数の和は次のようになります:

s = 89

s=89

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {2.56}^{n - 1}

a_n=25*2.56^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 64, 163.84, 419.4304000000001, 1073.741824, 2748.7790694400005, 7036.874417766401, 18014.398509481987, 46116.860184273886, 118059.16207174116

25,64,163.84,419.4304000000001,1073.741824,2748.7790694400005,7036.874417766401,18014.398509481987,46116.860184273886,118059.16207174116

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{25} = 2.56$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.56$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 2.56$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {2.56}^{2}) / (1 - 2.56))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 6.5536) / (1 - 2.56))$

$s_{2} = 25 * (- 5.5536 / (1 - 2.56))$

$s_{2} = 25 * (- 5.5536 / - 1.56)$

$s_{2} = 25 \cdot 3.56$

$s_{2} = 89$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 2.56$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {2.56}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{2 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{1} = 25 \cdot 2.56 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{3 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{2} = 25 \cdot 6.5536 = 163.84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{4 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{3} = 25 \cdot 16.777216000000003 = 419.4304000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{5 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{4} = 25 \cdot 42.94967296 = 1073.741824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{6 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{5} = 25 \cdot 109.95116277760002 = 2748.7790694400005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{7 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{6} = 25 \cdot 281.47497671065605 = 7036.874417766401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{8 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{7} = 25 \cdot 720.5759403792795 = 18014.398509481987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{9 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{8} = 25 \cdot 1844.6744073709556 = 46116.860184273886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.56}^{10 - 1} = 25 \cdot {2.56}^{9} = 25 \cdot 4722.3664828696465 = 118059.16207174116$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列