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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.038181818181818185

r=0.038181818181818185

この級数の和は次のようになります:

s = 25694

s=25694

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{n - 1}

a_n=24750*0.038181818181818185^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24750, 945.0000000000001, 36.081818181818186, 1.3776694214876035, 0.05260192336589033, 0.0020084370739703577, 7.668577918795912 E - 05, 2.9280024780857126 E - 06, 1.1179645825418175 E - 07, 4.268592042432395 E - 09

24750,945.0000000000001,36.081818181818186,1.3776694214876035,0.05260192336589033,0.0020084370739703577,7.668577918795912E-05,2.9280024780857126E-06,1.1179645825418175E-07,4.268592042432395E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{945}{24750} = 0.038181818181818185$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.038181818181818185$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24, 750$ 、共通比数: $r = 0.038181818181818185$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24750 * ((1 - {0.038181818181818185}^{2}) / (1 - 0.038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * ((1 - 0.0014578512396694217) / (1 - 0.038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0.9985421487603305 / (1 - 0.038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0.9985421487603305 / 0.9618181818181818)$

$s_{2} = 24750 \cdot 1.038181818181818$

$s_{2} = 25694.999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24, 750$ と共通比数: $r = 0.038181818181818185$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24750$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{2 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{1} = 24750 \cdot 0.038181818181818185 = 945.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{3 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{2} = 24750 \cdot 0.0014578512396694217 = 36.081818181818186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{4 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{3} = 24750 \cdot 5.5663410969196105 E - 05 = 1.3776694214876035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{5 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{4} = 24750 \cdot 2.1253302370056697 E - 06 = 0.05260192336589033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{6 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{5} = 24750 \cdot 8.114897268567103 E - 08 = 0.0020084370739703577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{7 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{6} = 24750 \cdot 3.0984153207256214 E - 09 = 7.668577918795912 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{8 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{7} = 24750 \cdot 1.1830313042770555 E - 10 = 2.9280024780857126 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{9 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{8} = 24750 \cdot 4.517028616330576 E - 12 = 1.1179645825418175 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{10 - 1} = 24750 \cdot {0.038181818181818185}^{9} = 24750 \cdot 1.7246836535080383 E - 13 = 4.268592042432395 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列