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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003258655804480652

r=0.003258655804480652

この級数の和は次のようになります:

s = 2463

s=2463

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{n - 1}

a_n=2455*0.003258655804480652^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2455, 8, 0.02606924643584522, 8.495070121660356 E - 05, 2.768250956141868 E - 07, 9.020777046490812 E - 10, 2.9395607483473114 E - 12, 9.579016695225455 E - 15, 3.12147183551135 E - 17, 1.0171802315311936 E - 19

2455,8,0.02606924643584522,8.495070121660356E-05,2.768250956141868E-07,9.020777046490812E-10,2.9395607483473114E-12,9.579016695225455E-15,3.12147183551135E-17,1.0171802315311936E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{2455} = 0.003258655804480652$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003258655804480652$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 455$ 、共通比数: $r = 0.003258655804480652$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2455 * ((1 - {0.003258655804480652}^{2}) / (1 - 0.003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * ((1 - 1.0618837652075445 E - 05) / (1 - 0.003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * (0.9999893811623479 / (1 - 0.003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * (0.9999893811623479 / 0.9967413441955193)$

$s_{2} = 2455 \cdot 1.0032586558044807$

$s_{2} = 2463$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 455$ と共通比数: $r = 0.003258655804480652$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{2 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{1} = 2455 \cdot 0.003258655804480652 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{3 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{2} = 2455 \cdot 1.0618837652075445 E - 05 = 0.02606924643584522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{4 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{3} = 2455 \cdot 3.460313695177334 E - 08 = 8.495070121660356 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{5 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{4} = 2455 \cdot 1.1275971308113514 E - 10 = 2.768250956141868 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{6 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{5} = 2455 \cdot 3.674450935434139 E - 13 = 9.020777046490812 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{7 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{6} = 2455 \cdot 1.1973770869031818 E - 15 = 2.9395607483473114 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{8 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{7} = 2455 \cdot 3.9018397943891875 E - 18 = 9.579016695225455 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{9 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{8} = 2455 \cdot 1.2714752894139918 E - 20 = 3.12147183551135 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{10 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{9} = 2455 \cdot 4.1433003321026214 E - 23 = 1.0171802315311936 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列