方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0024838549428713363

r=0.0024838549428713363

この級数の和は次のようになります:

s = 24215

s=24215

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{n - 1}

a_n=24156*0.0024838549428713363^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24156, 60, 0.14903129657228018, 0.00037017212263358216, 9.194538565165975 E - 07, 2.2837900062508633 E - 09, 5.6726030955063664 E - 12, 1.4089923237720733 E - 14, 3.499732547869034 E - 17, 8.692827987752195 E - 20

24156,60,0.14903129657228018,0.00037017212263358216,9.194538565165975E-07,2.2837900062508633E-09,5.6726030955063664E-12,1.4089923237720733E-14,3.499732547869034E-17,8.692827987752195E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{24156} = 0.0024838549428713363$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0024838549428713363$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24, 156$ 、共通比数: $r = 0.0024838549428713363$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24156 * ((1 - {0.0024838549428713363}^{2}) / (1 - 0.0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * ((1 - 6.169535377226369 E - 06) / (1 - 0.0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0.9999938304646228 / (1 - 0.0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0.9999938304646228 / 0.9975161450571287)$

$s_{2} = 24156 \cdot 1.0024838549428712$

$s_{2} = 24215.999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24, 156$ と共通比数: $r = 0.0024838549428713363$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{2 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{1} = 24156 \cdot 0.0024838549428713363 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{3 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{2} = 24156 \cdot 6.169535377226369 E - 06 = 0.14903129657228018$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{4 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{3} = 24156 \cdot 1.5324230941943293 E - 08 = 0.00037017212263358216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{5 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{4} = 24156 \cdot 3.806316677084772 E - 11 = 9.194538565165975 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{6 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{5} = 24156 \cdot 9.454338492510611 E - 14 = 2.2837900062508633 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{7 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{6} = 24156 \cdot 2.3483205396201217 E - 16 = 5.6726030955063664 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{8 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{7} = 24156 \cdot 5.832887579781724 E - 19 = 1.4089923237720733 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{9 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{8} = 24156 \cdot 1.448804664625366 E - 21 = 3.499732547869034 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{10 - 1} = 24156 \cdot {0.0024838549428713363}^{9} = 24156 \cdot 3.598620627484764 E - 24 = 8.692827987752195 E - 20$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列