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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.28791666666666665

r=0.28791666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 3091

s=3091

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{n - 1}

a_n=2400*0.28791666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2400, 691, 198.95041666666663, 57.281140798611105, 16.492195121600112, 4.748377845427366, 1.3671371213292958, 0.39362156284939304, 0.11333020830372106, 0.03262965580744636

2400,691,198.95041666666663,57.281140798611105,16.492195121600112,4.748377845427366,1.3671371213292958,0.39362156284939304,0.11333020830372106,0.03262965580744636

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{691}{2400} = 0.28791666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.28791666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 400$ 、共通比数: $r = 0.28791666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2400 * ((1 - {0.28791666666666665}^{2}) / (1 - 0.28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0.08289600694444443) / (1 - 0.28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0.9171039930555556 / (1 - 0.28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0.9171039930555556 / 0.7120833333333334)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1.2879166666666666$

$s_{2} = 3091$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 400$ と共通比数: $r = 0.28791666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{2 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{1} = 2400 \cdot 0.28791666666666665 = 691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{3 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{2} = 2400 \cdot 0.08289600694444443 = 198.95041666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{4 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{3} = 2400 \cdot 0.023867141999421294 = 57.281140798611105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{5 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{4} = 2400 \cdot 0.00687174796733338 = 16.492195121600112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{6 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{5} = 2400 \cdot 0.001978490768928069 = 4.748377845427366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{7 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{6} = 2400 \cdot 0.0005696404672205399 = 1.3671371213292958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{8 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{7} = 2400 \cdot 0.00016400898452058042 = 0.39362156284939304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{9 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{8} = 2400 \cdot 4.7220920126550444 E - 05 = 0.11333020830372106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{10 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{9} = 2400 \cdot 1.3595689919769316 E - 05 = 0.03262965580744636$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列