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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 35

r=35

この級数の和は次のようになります:

s = 864

s=864

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot 35^{n - 1}

a_n=24*35^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 840, 29400, 1029000, 36015000, 1260525000, 44118375000, 1544143125000, 54045009375000, 1891575328125000

24,840,29400,1029000,36015000,1260525000,44118375000,1544143125000,54045009375000,1891575328125000

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{840}{24} = 35$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 35$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 35$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 24 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 24 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 24 \cdot 36$

$s_{2} = 864$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 35$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot 35^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{2 - 1} = 24 \cdot 35^{1} = 24 \cdot 35 = 840$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{3 - 1} = 24 \cdot 35^{2} = 24 \cdot 1225 = 29400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{4 - 1} = 24 \cdot 35^{3} = 24 \cdot 42875 = 1029000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{5 - 1} = 24 \cdot 35^{4} = 24 \cdot 1500625 = 36015000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{6 - 1} = 24 \cdot 35^{5} = 24 \cdot 52521875 = 1260525000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{7 - 1} = 24 \cdot 35^{6} = 24 \cdot 1838265625 = 44118375000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{8 - 1} = 24 \cdot 35^{7} = 24 \cdot 64339296875 = 1544143125000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{9 - 1} = 24 \cdot 35^{8} = 24 \cdot 2251875390625 = 54045009375000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 35^{10 - 1} = 24 \cdot 35^{9} = 24 \cdot 78815638671875 = 1891575328125000$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列