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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 25.208333333333332

r=25.208333333333332

この級数の和は次のようになります:

s = 629

s=629

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{n - 1}

a_n=24*25.208333333333332^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 605, 15251.041666666664, 384453.3420138888, 9691427.996600114, 244304747.4142945, 6158515507.73534, 155245911757.49506, 3913490692220.1875, 98652577866383.88

24,605,15251.041666666664,384453.3420138888,9691427.996600114,244304747.4142945,6158515507.73534,155245911757.49506,3913490692220.1875,98652577866383.88

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{605}{24} = 25.208333333333332$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 25.208333333333332$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 25.208333333333332$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {25.208333333333332}^{2}) / (1 - 25.208333333333332))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 635.4600694444443) / (1 - 25.208333333333332))$

$s_{2} = 24 * (- 634.4600694444443 / (1 - 25.208333333333332))$

$s_{2} = 24 * (- 634.4600694444443 / - 24.208333333333332)$

$s_{2} = 24 \cdot 26.208333333333332$

$s_{2} = 629$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 25.208333333333332$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{2 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{1} = 24 \cdot 25.208333333333332 = 605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{3 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{2} = 24 \cdot 635.4600694444443 = 15251.041666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{4 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{3} = 24 \cdot 16018.8892505787 = 384453.3420138888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{5 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{4} = 24 \cdot 403809.4998583381 = 9691427.996600114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{6 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{5} = 24 \cdot 10179364.475595605 = 244304747.4142945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{7 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{6} = 24 \cdot 256604812.82230586 = 6158515507.73534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{8 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{7} = 24 \cdot 6468579656.562294 = 155245911757.49506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{9 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{8} = 24 \cdot 163062112175.84116 = 3913490692220.1875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{10 - 1} = 24 \cdot {25.208333333333332}^{9} = 24 \cdot 4110524077765.995 = 98652577866383.88$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列