方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0416666666666667

r=1.0416666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 49

s=49

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{n - 1}

a_n=24*1.0416666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 25, 26.04166666666667, 27.126736111111114, 28.25701678240742, 29.434392481674394, 30.660825501744164, 31.93835989765017, 33.269124893385595, 34.65533843061

24,25,26.04166666666667,27.126736111111114,28.25701678240742,29.434392481674394,30.660825501744164,31.93835989765017,33.269124893385595,34.65533843061

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{24} = 1.0416666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0416666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 1.0416666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {1.0416666666666667}^{2}) / (1 - 1.0416666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 1.0850694444444446) / (1 - 1.0416666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 0.08506944444444464 / (1 - 1.0416666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 0.08506944444444464 / - 0.04166666666666674)$

$s_{2} = 24 \cdot 2.041666666666668$

$s_{2} = 49.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 1.0416666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{2 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{1} = 24 \cdot 1.0416666666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{3 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{2} = 24 \cdot 1.0850694444444446 = 26.04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{4 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{3} = 24 \cdot 1.1302806712962965 = 27.126736111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{5 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{4} = 24 \cdot 1.1773756992669757 = 28.25701678240742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{6 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{5} = 24 \cdot 1.2264330200697664 = 29.434392481674394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{7 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{6} = 24 \cdot 1.2775343959060068 = 30.660825501744164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{8 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{7} = 24 \cdot 1.3307649957354237 = 31.93835989765017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{9 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{8} = 24 \cdot 1.3862135372243998 = 33.269124893385595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{10 - 1} = 24 \cdot {1.0416666666666667}^{9} = 24 \cdot 1.44397243460875 = 34.65533843061$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列