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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0211864406779661

r=0.0211864406779661

この級数の和は次のようになります:

s = 241

s=241

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{n - 1}

a_n=236*0.0211864406779661^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

236, 5, 0.1059322033898305, 0.0022443263430048832, 4.754928692806956 E - 05, 1.0074001467811346 E - 06, 2.134322344875285 E - 08, 4.521869374735774 E - 10, 9.580231726135113 E - 12, 2.0297101114693035 E - 13

236,5,0.1059322033898305,0.0022443263430048832,4.754928692806956E-05,1.0074001467811346E-06,2.134322344875285E-08,4.521869374735774E-10,9.580231726135113E-12,2.0297101114693035E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{236} = 0.0211864406779661$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0211864406779661$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 236$ 、共通比数: $r = 0.0211864406779661$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 236 * ((1 - {0.0211864406779661}^{2}) / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * ((1 - 0.0004488652686009767) / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0.999551134731399 / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0.999551134731399 / 0.978813559322034)$

$s_{2} = 236 \cdot 1.021186440677966$

$s_{2} = 241$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 236$ と共通比数: $r = 0.0211864406779661$ を数式に代入します。

$a_{n} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{2 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{1} = 236 \cdot 0.0211864406779661 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{3 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{2} = 236 \cdot 0.0004488652686009767 = 0.1059322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{4 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{3} = 236 \cdot 9.509857385613912 E - 06 = 0.0022443263430048832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{5 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{4} = 236 \cdot 2.0148002935622696 E - 07 = 4.754928692806956 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{6 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{5} = 236 \cdot 4.2686446897505706 E - 09 = 1.0074001467811346 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{7 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{6} = 236 \cdot 9.043738749471547 E - 11 = 2.134322344875285 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{8 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{7} = 236 \cdot 1.916046345227023 E - 12 = 4.521869374735774 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{9 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{8} = 236 \cdot 4.0594202229386073 E - 14 = 9.580231726135113 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{10 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{9} = 236 \cdot 8.600466574022473 E - 16 = 2.0297101114693035 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列