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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4220551697776645

r=0.4220551697776645

この級数の和は次のようになります:

s = 334830

s=334830

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{n - 1}

a_n=235455*0.4220551697776645^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

235455, 99375, 41941.73249665541, 17701.725029645284, 7471.104562744475, 3153.218304655803, 1330.8320869175443, 561.6845623895478, 237.06187334081375, 100.05318920066834

235455,99375,41941.73249665541,17701.725029645284,7471.104562744475,3153.218304655803,1330.8320869175443,561.6845623895478,237.06187334081375,100.05318920066834

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{99375}{235455} = 0.4220551697776645$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4220551697776645$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 235, 455$ 、共通比数: $r = 0.4220551697776645$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 235455 * ((1 - {0.4220551697776645}^{2}) / (1 - 0.4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * ((1 - 0.1781305663360532) / (1 - 0.4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0.8218694336639468 / (1 - 0.4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0.8218694336639468 / 0.5779448302223356)$

$s_{2} = 235455 \cdot 1.4220551697776644$

$s_{2} = 334830$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 235, 455$ と共通比数: $r = 0.4220551697776645$ を数式に代入します。

$a_{n} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 235455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{2 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{1} = 235455 \cdot 0.4220551697776645 = 99375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{3 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{2} = 235455 \cdot 0.1781305663360532 = 41941.73249665541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{4 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{3} = 235455 \cdot 0.07518092641755446 = 17701.725029645284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{5 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{4} = 235455 \cdot 0.03173049866320305 = 7471.104562744475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{6 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{5} = 235455 \cdot 0.01339202100042812 = 3153.218304655803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{7 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{6} = 235455 \cdot 0.0056521716970017385 = 1330.8320869175443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{8 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{7} = 235455 \cdot 0.0023855282851905787 = 561.6845623895478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{9 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{8} = 235455 \cdot 0.0010068245454155306 = 237.06187334081375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{10 - 1} = 235455 \cdot {0.4220551697776645}^{9} = 235455 \cdot 0.0004249355044516716 = 100.05318920066834$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列