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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03017241379310345

r=0.03017241379310345

この級数の和は次のようになります:

s = 239

s=239

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{n - 1}

a_n=232*0.03017241379310345^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

232, 7, 0.21120689655172417, 0.006372621878715816, 0.0001922773842715979, 5.8014728012982125 E - 06, 1.750444379702047 E - 07, 5.281513214618245 E - 09, 1.5935600216520569 E - 10, 4.808155237743275 E - 12

232,7,0.21120689655172417,0.006372621878715816,0.0001922773842715979,5.8014728012982125E-06,1.750444379702047E-07,5.281513214618245E-09,1.5935600216520569E-10,4.808155237743275E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{232} = 0.03017241379310345$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03017241379310345$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 232$ 、共通比数: $r = 0.03017241379310345$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 232 * ((1 - {0.03017241379310345}^{2}) / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0.0009103745541022593) / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0.9990896254458977 / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0.9990896254458977 / 0.9698275862068966)$

$s_{2} = 232 \cdot 1.0301724137931034$

$s_{2} = 239$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 232$ と共通比数: $r = 0.03017241379310345$ を数式に代入します。

$a_{n} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{2 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{1} = 232 \cdot 0.03017241379310345 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{3 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{2} = 232 \cdot 0.0009103745541022593 = 0.21120689655172417$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{4 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{3} = 232 \cdot 2.746819775308541 E - 05 = 0.006372621878715816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{5 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{4} = 232 \cdot 8.287818287568874 E - 07 = 0.0001922773842715979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{6 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{5} = 232 \cdot 2.5006348281457813 E - 08 = 5.8014728012982125 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{7 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{6} = 232 \cdot 7.545018878026065 E - 10 = 1.750444379702047 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{8 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{7} = 232 \cdot 2.2765143166457952 E - 11 = 5.281513214618245 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{9 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{8} = 232 \cdot 6.868793196776107 E - 13 = 1.5935600216520569 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{10 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{9} = 232 \cdot 2.0724807059238255 E - 14 = 4.808155237743275 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列