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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 25130.434782608696

r=25130.434782608696

この級数の和は次のようになります:

s = 578023

s=578023

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{n - 1}

a_n=23*25130.434782608696^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 578000, 14525391304.347828, 365029398865784.5, 9.173347501931454 E + 18, 2.305302111354948 E + 23, 5.793324436361566 E + 27, 1.455887619224776 E + 32, 3.6587088865735675 E + 36, 9.194494506258792 E + 40

23,578000,14525391304.347828,365029398865784.5,9.173347501931454E+18,2.305302111354948E+23,5.793324436361566E+27,1.455887619224776E+32,3.6587088865735675E+36,9.194494506258792E+40

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{578000}{23} = 25130.434782608696$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 25130.434782608696$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 25130.434782608696$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {25130.434782608696}^{2}) / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 631538752.362949) / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751.362949 / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751.362949 / - 25129.434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 25131.434782608696$

$s_{2} = 578023$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 25130.434782608696$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{2 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{1} = 23 \cdot 25130.434782608696 = 578000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{3 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{2} = 23 \cdot 631538752.362949 = 14525391304.347828$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{4 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{3} = 23 \cdot 15870843428947.152 = 365029398865784.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{5 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{4} = 23 \cdot 3.988411957361502 E + 17 = 9.173347501931454 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{6 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{5} = 23 \cdot 1.0023052658064992 E + 22 = 2.305302111354948 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{7 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{6} = 23 \cdot 2.5188367114615502 E + 26 = 5.793324436361566 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{8 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{7} = 23 \cdot 6.329946170542504 E + 30 = 1.455887619224776 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{9 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{8} = 23 \cdot 1.5907429941624207 E + 35 = 3.6587088865735675 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{10 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{9} = 23 \cdot 3.99760630706904 E + 39 = 9.194494506258792 E + 40$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列