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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.026197692928323774

r=0.026197692928323774

この級数の和は次のようになります:

s = 235301

s=235301

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{n - 1}

a_n=229295*0.026197692928323774^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

229295, 6007, 157.3695414204409, 4.12271892240384, 0.10800572435892568, 0.002829500801256314, 7.412639313175899 E - 05, 1.9419404851500305 E - 06, 5.087436051504059 E - 08, 1.332790874697873 E - 09

229295,6007,157.3695414204409,4.12271892240384,0.10800572435892568,0.002829500801256314,7.412639313175899E-05,1.9419404851500305E-06,5.087436051504059E-08,1.332790874697873E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6007}{229295} = 0.026197692928323774$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.026197692928323774$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 229, 295$ 、共通比数: $r = 0.026197692928323774$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 229295 * ((1 - {0.026197692928323774}^{2}) / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * ((1 - 0.0006863191147667455) / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0.9993136808852332 / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0.9993136808852332 / 0.9738023070716763)$

$s_{2} = 229295 \cdot 1.0261976929283236$

$s_{2} = 235301.99999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 229, 295$ と共通比数: $r = 0.026197692928323774$ を数式に代入します。

$a_{n} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 229295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{2 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{1} = 229295 \cdot 0.026197692928323774 = 6007$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{3 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{2} = 229295 \cdot 0.0006863191147667455 = 157.3695414204409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{4 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{3} = 229295 \cdot 1.79799774194982 E - 05 = 4.12271892240384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{5 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{4} = 229295 \cdot 4.710339272942091 E - 07 = 0.10800572435892568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{6 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{5} = 229295 \cdot 1.2340002186076076 E - 08 = 0.002829500801256314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{7 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{6} = 229295 \cdot 3.2327958800566514 E - 10 = 7.412639313175899 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{8 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{7} = 229295 \cdot 8.469179376567437 E - 12 = 1.9419404851500305 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{9 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{8} = 229295 \cdot 2.2187296066220629 E - 13 = 5.087436051504059 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{10 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{9} = 229295 \cdot 5.81255969252654 E - 15 = 1.332790874697873 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列