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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 39.10762331838565

r=39.10762331838565

この級数の和は次のようになります:

s = 8944

s=8944

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{n - 1}

a_n=223*39.10762331838565^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

223, 8721, 341057.58295964124, 13337951.484264715, 521615582.4855272, 20399145716.844315, 797762106711.2075, 31198579966943.676, 1220102313415765.8, 47715301682954680

223,8721,341057.58295964124,13337951.484264715,521615582.4855272,20399145716.844315,797762106711.2075,31198579966943.676,1220102313415765.8,47715301682954680

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8721}{223} = 39.10762331838565$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 39.10762331838565$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 223$ 、共通比数: $r = 39.10762331838565$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 223 * ((1 - {39.10762331838565}^{2}) / (1 - 39.10762331838565))$

$s_{2} = 223 * ((1 - 1529.406201612741) / (1 - 39.10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528.406201612741 / (1 - 39.10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528.406201612741 / - 38.10762331838565)$

$s_{2} = 223 \cdot 40.10762331838565$

$s_{2} = 8944$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 223$ と共通比数: $r = 39.10762331838565$ を数式に代入します。

$a_{n} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 223$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{2 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{1} = 223 \cdot 39.10762331838565 = 8721$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{3 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{2} = 223 \cdot 1529.406201612741 = 341057.58295964124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{4 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{3} = 223 \cdot 59811.44163347405 = 13337951.484264715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{5 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{4} = 223 \cdot 2339083.329531512 = 521615582.4855272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{6 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{5} = 223 \cdot 91475989.7616337 = 20399145716.844315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{7 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{6} = 223 \cdot 3577408550.274473 = 797762106711.2075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{8 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{7} = 223 \cdot 139903946040.10617 = 31198579966943.676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{9 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{8} = 223 \cdot 5471310822492.224 = 1220102313415765.8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{10 - 1} = 223 \cdot {39.10762331838565}^{9} = 223 \cdot 213969962703832.66 = 47715301682954680$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列