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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 212.8181818181818

r=212.8181818181818

この級数の和は次のようになります:

s = 4704

s=4704

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{n - 1}

a_n=22*212.8181818181818^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

22, 4682, 996414.7272727273, 212055170.5950413, 45129195851.18106, 9604313407964.988, 2043972517095094, 4.349945147745105 E + 17, 9.257474173519354 E + 19, 1.970158821837164 E + 22

22,4682,996414.7272727273,212055170.5950413,45129195851.18106,9604313407964.988,2043972517095094,4.349945147745105E+17,9.257474173519354E+19,1.970158821837164E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4682}{22} = 212.8181818181818$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 212.8181818181818$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 22$ 、共通比数: $r = 212.8181818181818$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 22 * ((1 - {212.8181818181818}^{2}) / (1 - 212.8181818181818))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 45291.57851239669) / (1 - 212.8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290.57851239669 / (1 - 212.8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290.57851239669 / - 211.8181818181818)$

$s_{2} = 22 \cdot 213.8181818181818$

$s_{2} = 4704$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 22$ と共通比数: $r = 212.8181818181818$ を数式に代入します。

$a_{n} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{2 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{1} = 22 \cdot 212.8181818181818 = 4682$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{3 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{2} = 22 \cdot 45291.57851239669 = 996414.7272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{4 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{3} = 22 \cdot 9638871.390683696 = 212055170.5950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{5 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{4} = 22 \cdot 2051327084.1445937 = 45129195851.18106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{6 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{5} = 22 \cdot 436559700362.0449 = 9604313407964.988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{7 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{6} = 22 \cdot 92907841686140.64 = 2043972517095094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{8 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{7} = 22 \cdot 19772477944295932 = 4.349945147745105 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{9 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{8} = 22 \cdot 4.207942806145161 E + 18 = 9.257474173519354 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{10 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{9} = 22 \cdot 8.95526737198711 E + 20 = 1.970158821837164 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列