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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1552511415525114

r=0.1552511415525114

この級数の和は次のようになります:

s = 252

s=252

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{n - 1}

a_n=219*0.1552511415525114^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

219, 34, 5.278538812785388, 0.8194991764141697, 0.12722818263964278, 0.019752320592455956, 0.0030665703202899654, 0.0004760885428760677, 7.391328976158129 E - 05, 1.1475122611387048 E - 05

219,34,5.278538812785388,0.8194991764141697,0.12722818263964278,0.019752320592455956,0.0030665703202899654,0.0004760885428760677,7.391328976158129E-05,1.1475122611387048E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{219} = 0.1552511415525114$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1552511415525114$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 219$ 、共通比数: $r = 0.1552511415525114$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 219 * ((1 - {0.1552511415525114}^{2}) / (1 - 0.1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * ((1 - 0.024102916953357933) / (1 - 0.1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0.975897083046642 / (1 - 0.1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0.975897083046642 / 0.8447488584474886)$

$s_{2} = 219 \cdot 1.1552511415525113$

$s_{2} = 252.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 219$ と共通比数: $r = 0.1552511415525114$ を数式に代入します。

$a_{n} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 219$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{2 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{1} = 219 \cdot 0.1552511415525114 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{3 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{2} = 219 \cdot 0.024102916953357933 = 5.278538812785388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{4 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{3} = 219 \cdot 0.0037420053717541995 = 0.8194991764141697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{5 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{4} = 219 \cdot 0.0005809506056604693 = 0.12722818263964278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{6 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{5} = 219 \cdot 9.019324471441076 E - 05 = 0.019752320592455956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{7 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{6} = 219 \cdot 1.4002604202237285 E - 05 = 0.0030665703202899654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{8 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{7} = 219 \cdot 2.173920287105332 E - 06 = 0.0004760885428760677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{9 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{8} = 219 \cdot 3.375036062172661 E - 07 = 7.391328976158129 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{10 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{9} = 219 \cdot 5.2397820143319853 E - 08 = 1.1475122611387048 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列