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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003077077869870114

r=0.003077077869870114

この級数の和は次のようになります:

s = 2173333

s=2173333

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{n - 1}

a_n=2166666*0.003077077869870114^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2166666, 6667, 20.514878158424054, 0.0631258775843684, 0.0001942432409309899, 5.977015780405978 E - 07, 1.8391742985751683 E - 09, 5.65928253297954 E - 12, 1.7414053041573826 E - 14, 5.358439723897117 E - 17

2166666,6667,20.514878158424054,0.0631258775843684,0.0001942432409309899,5.977015780405978E-07,1.8391742985751683E-09,5.65928253297954E-12,1.7414053041573826E-14,5.358439723897117E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{2166666} = 0.003077077869870114$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003077077869870114$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 166, 666$ 、共通比数: $r = 0.003077077869870114$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2166666 * ((1 - {0.003077077869870114}^{2}) / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 9.468408217244399 E - 06) / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0.9999905315917827 / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0.9999905315917827 / 0.9969229221301299)$

$s_{2} = 2166666 \cdot 1.00307707786987$

$s_{2} = 2173333$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 166, 666$ と共通比数: $r = 0.003077077869870114$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2166666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{2 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{1} = 2166666 \cdot 0.003077077869870114 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{3 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{2} = 2166666 \cdot 9.468408217244399 E - 06 = 20.514878158424054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{4 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{3} = 2166666 \cdot 2.9135029388179075 E - 08 = 0.0631258775843684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{5 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{4} = 2166666 \cdot 8.965075416838124 E - 11 = 0.0001942432409309899$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{6 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{5} = 2166666 \cdot 2.758623516686918 E - 13 = 5.977015780405978 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{7 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{6} = 2166666 \cdot 8.488499374500584 E - 16 = 1.8391742985751683 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{8 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{7} = 2166666 \cdot 2.6119773573682055 E - 18 = 5.65928253297954 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{9 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{8} = 2166666 \cdot 8.037257722959526 E - 21 = 1.7414053041573826 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{10 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{9} = 2166666 \cdot 2.4731267873761422 E - 23 = 5.358439723897117 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列