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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.755016332244517

r=2.755016332244517

この級数の和は次のようになります:

s = 8047

s=8047

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{n - 1}

a_n=2143*2.755016332244517^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2143, 5904, 16265.61642557163, 44812.038906474525, 123457.89906851406, 340128.5282783514, 937059.6504691491, 2581614.6413298445, 7112390.500425293, 19594751.989972435

2143,5904,16265.61642557163,44812.038906474525,123457.89906851406,340128.5282783514,937059.6504691491,2581614.6413298445,7112390.500425293,19594751.989972435

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5904}{2143} = 2.755016332244517$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.755016332244517$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 143$ 、共通比数: $r = 2.755016332244517$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2143 * ((1 - {2.755016332244517}^{2}) / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * ((1 - 7.5901149909340315) / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6.5901149909340315 / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6.5901149909340315 / - 1.7550163322445171)$

$s_{2} = 2143 \cdot 3.755016332244517$

$s_{2} = 8047$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 143$ と共通比数: $r = 2.755016332244517$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{2 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{1} = 2143 \cdot 2.755016332244517 = 5904$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{3 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{2} = 2143 \cdot 7.5901149909340315 = 16265.61642557163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{4 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{3} = 2143 \cdot 20.9108907636372 = 44812.038906474525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{5 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{4} = 2143 \cdot 57.60984557560152 = 123457.89906851406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{6 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{5} = 2143 \cdot 158.71606545886672 = 340128.5282783514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{7 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{6} = 2143 \cdot 437.26535252876766 = 937059.6504691491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{8 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{7} = 2143 \cdot 1204.6731877414113 = 2581614.6413298445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{9 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{8} = 2143 \cdot 3318.8943072446536 = 7112390.500425293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{10 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{9} = 2143 \cdot 9143.608021452374 = 19594751.989972435$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列