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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.037383177570093455

r=0.037383177570093455

この級数の和は次のようになります:

s = 2220

s=2220

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{n - 1}

a_n=2140*0.037383177570093455^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2140, 80, 2.9906542056074765, 0.11180015721897106, 0.00417944512968116, 0.00015624093942733313, 5.8407827823302095 E - 06, 2.1834701990019473 E - 07, 8.162505416829707 E - 09, 3.051403894141947 E - 10

2140,80,2.9906542056074765,0.11180015721897106,0.00417944512968116,0.00015624093942733313,5.8407827823302095E-06,2.1834701990019473E-07,8.162505416829707E-09,3.051403894141947E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{2140} = 0.037383177570093455$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.037383177570093455$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 140$ 、共通比数: $r = 0.037383177570093455$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2140 * ((1 - {0.037383177570093455}^{2}) / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0.0013975019652371385) / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0.9986024980347629 / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0.9986024980347629 / 0.9626168224299065)$

$s_{2} = 2140 \cdot 1.0373831775700935$

$s_{2} = 2220$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 140$ と共通比数: $r = 0.037383177570093455$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{2 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{1} = 2140 \cdot 0.037383177570093455 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{3 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{2} = 2140 \cdot 0.0013975019652371385 = 2.9906542056074765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{4 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{3} = 2140 \cdot 5.2243064121014516 E - 05 = 0.11180015721897106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{5 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{4} = 2140 \cdot 1.953011742841664 E - 06 = 0.00417944512968116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{6 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{5} = 2140 \cdot 7.300978477912763 E - 08 = 0.00015624093942733313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{7 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{6} = 2140 \cdot 2.7293377487524343 E - 09 = 5.8407827823302095 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{8 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{7} = 2140 \cdot 1.0203131771037136 E - 10 = 2.1834701990019473 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{9 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{8} = 2140 \cdot 3.8142548676774335 E - 12 = 8.162505416829707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{10 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{9} = 2140 \cdot 1.4258896701597883 E - 13 = 3.051403894141947 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列