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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002409901580786281

r=0.002409901580786281

この級数の和は次のようになります:

s = 2130520

s=2130520

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{n - 1}

a_n=2125398*0.002409901580786281^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2125398, 5122, 12.34351589678733, 0.029746658472128377, 7.16865192750918 E - 05, 1.727574561221099 E - 07, 4.163284666012892 E - 10, 1.0033106297887752 E - 12, 2.4178798727476485 E - 15, 5.82685252748589 E - 18

2125398,5122,12.34351589678733,0.029746658472128377,7.16865192750918E-05,1.727574561221099E-07,4.163284666012892E-10,1.0033106297887752E-12,2.4178798727476485E-15,5.82685252748589E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5122}{2125398} = 0.002409901580786281$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002409901580786281$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 125, 398$ 、共通比数: $r = 0.002409901580786281$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2125398 * ((1 - {0.002409901580786281}^{2}) / (1 - 0.002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * ((1 - 5.807625629076216 E - 06) / (1 - 0.002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * (0.9999941923743709 / (1 - 0.002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * (0.9999941923743709 / 0.9975900984192138)$

$s_{2} = 2125398 \cdot 1.0024099015807864$

$s_{2} = 2130520$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 125, 398$ と共通比数: $r = 0.002409901580786281$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2125398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{2 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{1} = 2125398 \cdot 0.002409901580786281 = 5122$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{3 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{2} = 2125398 \cdot 5.807625629076216 E - 06 = 12.34351589678733$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{4 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{3} = 2125398 \cdot 1.3995806184125692 E - 08 = 0.029746658472128377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{5 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{4} = 2125398 \cdot 3.3728515447502913 E - 11 = 7.16865192750918 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{6 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{5} = 2125398 \cdot 8.128240269451176 E - 14 = 1.727574561221099 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{7 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{6} = 2125398 \cdot 1.9588259074361095 E - 16 = 4.163284666012892 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{8 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{7} = 2125398 \cdot 4.720577650815401 E - 19 = 1.0033106297887752 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{9 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{8} = 2125398 \cdot 1.1376127542924425 E - 21 = 2.4178798727476485 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{10 - 1} = 2125398 \cdot {0.002409901580786281}^{9} = 2125398 \cdot 2.741534774891992 E - 24 = 5.82685252748589 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列