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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.416639201468996 E - 06

r=9.416639201468996E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 212392

s=212392

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{n - 1}

a_n=212390*9.416639201468996E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

212390, 2, 1.8833278402937996 E - 05, 1.7734618770128532 E - 10, 1.6700050633390019 E - 15, 1.572583514608976 E - 20, 1.4808451571250775 E - 25, 1.3944584557889522 E - 30, 1.3131112159602168 E - 35, 1.2365094552099597 E - 40

212390,2,1.8833278402937996E-05,1.7734618770128532E-10,1.6700050633390019E-15,1.572583514608976E-20,1.4808451571250775E-25,1.3944584557889522E-30,1.3131112159602168E-35,1.2365094552099597E-40

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{212390} = 9.416639201468996 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.416639201468996 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 212, 390$ 、共通比数: $r = 9.416639201468996 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 212390 * ((1 - 9.416639201468996 E - 06^{2}) / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * ((1 - 8.867309385064266 E - 11) / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0.9999999999113269 / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0.9999999999113269 / 0.9999905833607985)$

$s_{2} = 212390 \cdot 1.0000094166392015$

$s_{2} = 212392$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 212, 390$ と共通比数: $r = 9.416639201468996 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 212390$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{2 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{3 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{2} = 212390 \cdot 8.867309385064266 E - 11 = 1.8833278402937996 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{4 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{3} = 212390 \cdot 8.35002531669501 E - 16 = 1.7734618770128532 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{5 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{4} = 212390 \cdot 7.86291757304488 E - 21 = 1.6700050633390019 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{6 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{5} = 212390 \cdot 7.404225785625387 E - 26 = 1.572583514608976 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{7 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{6} = 212390 \cdot 6.97229227894476 E - 31 = 1.4808451571250775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{8 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{7} = 212390 \cdot 6.565556079801084 E - 36 = 1.3944584557889522 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{9 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{8} = 212390 \cdot 6.182547276049799 E - 41 = 1.3131112159602168 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{10 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{9} = 212390 \cdot 5.8218817044585894 E - 46 = 1.2365094552099597 E - 40$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列