方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0097560975609756

r=1.0097560975609756

この級数の和は次のようになります:

s = 412

s=412

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{n - 1}

a_n=205*1.0097560975609756^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

205, 207, 209.01951219512196, 211.0587269482451, 213.1178364794475, 215.197034884125, 217.29651815128722, 219.4164841820315, 221.55713280819765, 223.71866581120446

205,207,209.01951219512196,211.0587269482451,213.1178364794475,215.197034884125,217.29651815128722,219.4164841820315,221.55713280819765,223.71866581120446

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{207}{205} = 1.0097560975609756$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0097560975609756$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 205$ 、共通比数: $r = 1.0097560975609756$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 205 * ((1 - {1.0097560975609756}^{2}) / (1 - 1.0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * ((1 - 1.0196073765615705) / (1 - 1.0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0.019607376561570522 / (1 - 1.0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0.019607376561570522 / - 0.009756097560975618)$

$s_{2} = 205 \cdot 2.0097560975609765$

$s_{2} = 412.00000000000017$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 205$ と共通比数: $r = 1.0097560975609756$ を数式に代入します。

$a_{n} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 205$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{2 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{1} = 205 \cdot 1.0097560975609756 = 207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{3 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{2} = 205 \cdot 1.0196073765615705 = 209.01951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{4 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{3} = 205 \cdot 1.0295547656011956 = 211.0587269482451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{5 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{4} = 205 \cdot 1.0395992023387683 = 213.1178364794475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{6 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{5} = 205 \cdot 1.0497416335810976 = 215.197034884125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{7 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{6} = 205 \cdot 1.0599830153721328 = 217.29651815128722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{8 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{7} = 205 \cdot 1.0703243130830804 = 219.4164841820315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{9 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{8} = 205 \cdot 1.0807665015034031 = 221.55713280819765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{10 - 1} = 205 \cdot {1.0097560975609756}^{9} = 205 \cdot 1.0913105649327046 = 223.71866581120446$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列