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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.039000696003372186

r=0.039000696003372186

この級数の和は次のようになります:

s = 211979

s=211979

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{n - 1}

a_n=204022*0.039000696003372186^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

204022, 7957, 310.3285380988325, 12.10302897556347, 0.472026553795956, 0.018409364130115485, 0.0007179780140540183, 2.800164226322565 E - 05, 1.0920835375032424 E - 06, 4.259201805645126 E - 08

204022,7957,310.3285380988325,12.10302897556347,0.472026553795956,0.018409364130115485,0.0007179780140540183,2.800164226322565E-05,1.0920835375032424E-06,4.259201805645126E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7957}{204022} = 0.039000696003372186$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.039000696003372186$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 204, 022$ 、共通比数: $r = 0.039000696003372186$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 204022 * ((1 - {0.039000696003372186}^{2}) / (1 - 0.039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * ((1 - 0.0015210542887474513) / (1 - 0.039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0.9984789457112525 / (1 - 0.039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0.9984789457112525 / 0.9609993039966278)$

$s_{2} = 204022 \cdot 1.0390006960033722$

$s_{2} = 211979$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 204, 022$ と共通比数: $r = 0.039000696003372186$ を数式に代入します。

$a_{n} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 204022$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{2 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{1} = 204022 \cdot 0.039000696003372186 = 7957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{3 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{2} = 204022 \cdot 0.0015210542887474513 = 310.3285380988325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{4 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{3} = 204022 \cdot 5.9322175920064844 E - 05 = 12.10302897556347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{5 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{4} = 204022 \cdot 2.3136061493170147 E - 06 = 0.472026553795956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{6 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{5} = 204022 \cdot 9.023225010104541 E - 08 = 0.018409364130115485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{7 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{6} = 204022 \cdot 3.519120555891121 E - 09 = 0.0007179780140540183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{8 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{7} = 204022 \cdot 1.3724815099952775 E - 10 = 2.800164226322565 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{9 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{8} = 204022 \cdot 5.352773414157504 E - 12 = 1.0920835375032424 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{10 - 1} = 204022 \cdot {0.039000696003372186}^{9} = 204022 \cdot 2.0876188870048945 E - 13 = 4.259201805645126 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列