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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003933330055558287

r=0.003933330055558287

この級数の和は次のようになります:

s = 20419

s=20419

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{n - 1}

a_n=20339*0.003933330055558287^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20339, 80, 0.31466640444466293, 0.0012376868260766522, 4.868230792375839 E - 06, 1.914835849304622 E - 08, 7.531681397530348 E - 11, 2.9624588809795356 E - 13, 1.1652328554912378 E - 15, 4.5832454122276916 E - 18

20339,80,0.31466640444466293,0.0012376868260766522,4.868230792375839E-06,1.914835849304622E-08,7.531681397530348E-11,2.9624588809795356E-13,1.1652328554912378E-15,4.5832454122276916E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{20339} = 0.003933330055558287$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003933330055558287$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20, 339$ 、共通比数: $r = 0.003933330055558287$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20339 * ((1 - {0.003933330055558287}^{2}) / (1 - 0.003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * ((1 - 1.5471085325958157 E - 05) / (1 - 0.003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * (0.999984528914674 / (1 - 0.003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * (0.999984528914674 / 0.9960666699444417)$

$s_{2} = 20339 \cdot 1.0039333300555584$

$s_{2} = 20419.000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20, 339$ と共通比数: $r = 0.003933330055558287$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20339$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{2 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{1} = 20339 \cdot 0.003933330055558287 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{3 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{2} = 20339 \cdot 1.5471085325958157 E - 05 = 0.31466640444466293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{4 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{3} = 20339 \cdot 6.085288490469798 E - 08 = 0.0012376868260766522$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{5 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{4} = 20339 \cdot 2.393544811630778 E - 10 = 4.868230792375839 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{6 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{5} = 20339 \cdot 9.414601746912936 E - 13 = 1.914835849304622 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{7 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{6} = 20339 \cdot 3.70307360122442 E - 15 = 7.531681397530348 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{8 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{7} = 20339 \cdot 1.4565410693640472 E - 17 = 2.9624588809795356 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{9 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{8} = 20339 \cdot 5.729056765284615 E - 20 = 1.1652328554912378 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{10 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{9} = 20339 \cdot 2.2534271164893512 E - 22 = 4.5832454122276916 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列