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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.502463054187192

r=5.502463054187192

この級数の和は次のようになります:

s = 1320

s=1320

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{n - 1}

a_n=203*5.502463054187192^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

203, 1117, 6146.251231527094, 33819.52032323037, 186090.66108890795, 1023956.9873709863, 5634285.492085673, 31002447.756944317, 170589823.37195468, 938664200.5244994

203,1117,6146.251231527094,33819.52032323037,186090.66108890795,1023956.9873709863,5634285.492085673,31002447.756944317,170589823.37195468,938664200.5244994

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1117}{203} = 5.502463054187192$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.502463054187192$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 203$ 、共通比数: $r = 5.502463054187192$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 203 * ((1 - {5.502463054187192}^{2}) / (1 - 5.502463054187192))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 30.277099662695043) / (1 - 5.502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29.277099662695043 / (1 - 5.502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29.277099662695043 / - 4.502463054187192)$

$s_{2} = 203 \cdot 6.502463054187192$

$s_{2} = 1320$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 203$ と共通比数: $r = 5.502463054187192$ を数式に代入します。

$a_{n} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{2 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{1} = 203 \cdot 5.502463054187192 = 1117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{3 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{2} = 203 \cdot 30.277099662695043 = 6146.251231527094$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{4 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{3} = 203 \cdot 166.59862228192299 = 33819.52032323037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{5 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{4} = 203 \cdot 916.7027639847682 = 186090.66108890795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{6 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{5} = 203 \cdot 5044.123090497469 = 1023956.9873709863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{7 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{6} = 203 \cdot 27755.10094623484 = 5634285.492085673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{8 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{7} = 203 \cdot 152721.4175218932 = 31002447.756944317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{9 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{8} = 203 \cdot 840343.9574973137 = 170589823.37195468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{10 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{9} = 203 \cdot 4623961.578938421 = 938664200.5244994$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列