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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.999880003599892 E - 05

r=3.999880003599892E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 200014

s=200014

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{n - 1}

a_n=200006*3.999880003599892E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

200006, 8, 0.00031999040028799137, 1.2799232034558619 E - 08, 5.119539227646618 E - 13, 2.0477542584308946 E - 17, 8.19077131058426 E - 22, 3.276210237926567 E - 26, 1.310444781827172 E - 30, 5.241621878652328 E - 35

200006,8,0.00031999040028799137,1.2799232034558619E-08,5.119539227646618E-13,2.0477542584308946E-17,8.19077131058426E-22,3.276210237926567E-26,1.310444781827172E-30,5.241621878652328E-35

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{200006} = 3.999880003599892 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.999880003599892 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 200, 006$ 、共通比数: $r = 3.999880003599892 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 200006 * ((1 - 3.999880003599892 E - 05^{2}) / (1 - 3.999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * ((1 - 1.5999040043198274 E - 09) / (1 - 3.999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0.999999998400096 / (1 - 3.999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0.999999998400096 / 0.999960001199964)$

$s_{2} = 200006 \cdot 1.0000399988000361$

$s_{2} = 200014.00000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 200, 006$ と共通比数: $r = 3.999880003599892 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 200006$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{2 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{3 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{2} = 200006 \cdot 1.5999040043198274 E - 09 = 0.00031999040028799137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{4 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{3} = 200006 \cdot 6.399424034558273 E - 14 = 1.2799232034558619 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{5 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{4} = 200006 \cdot 2.559692823038618 E - 18 = 5.119539227646618 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{6 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{5} = 200006 \cdot 1.0238464138230325 E - 22 = 2.0477542584308946 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{7 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{6} = 200006 \cdot 4.095262797408208 E - 27 = 8.19077131058426 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{8 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{7} = 200006 \cdot 1.6380559772839648 E - 31 = 3.276210237926567 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{9 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{8} = 200006 \cdot 6.55202734831541 E - 36 = 1.310444781827172 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{10 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{9} = 200006 \cdot 2.620732317356643 E - 40 = 5.241621878652328 E - 35$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列